¿Cómo vive el infinito en los libros de texto de formación docente?

Abstract

Mi interés por el concepto de infinito surgió ya en la etapa final de la carrera de Profesorado de Matemática, cristalizándose en una investigación llevada a cabo con compañeras sobre las concepciones de infinito que conviven en los estudiantes de profesorado de Matemática (Acosta, Figares, López, Mesa, Molfino y Rivero, 2014). En ese trabajo caracterizamos las diferentes concepciones de infinito usando el esquema de actividades – prácticas de referencia - prácticas sociales proveniente de la Socioepistemología (Montiel, 2011; Lestón, 2011a y 2011b). En el presente trabajo nos propusimos profundizar ese estudio, adentrándonos en el análisis del discurso matemático escolar (dme), específicamente de uno de sus componentes: los libros de texto. A partir del análisis de los textos, buscamos, por un lado, identificar qué tipos de infinito asumen implícita o explícitamente los autores de libros de texto utilizados en el profesorado de Matemática. A su vez, queremos ampliar la caracterización de los diferentes tipos de infinitos que conviven en el dme mediante otro constructo propio de la Socioepistemología, los usos socioepistemológicos (Buendía, 2012; Cordero y Flores, 2007; Fregueiro, 2014). Con el objetivo de mostrar la viabilidad del proyecto, así como la pertinencia del marco teórico y la metodología diseñada, seleccionamos un libro de texto utilizado como referencia en el curso Análisis I (de Burgos, 2007). El mismo desarrolla los temas que figuran en el programa de dicho curso. Analizamos la introducción a temas, definiciones, proposiciones, teoremas, diferentes demostraciones y ejercicios. Esto sirvió como insumo para evidenciar cómo conviven en el texto dos distintos tipos de infinito: potencial y actual, así como también detectar, en forma incipiente, diferentes usos del infinito: geométrico-espacial, analítico, aritmético, nominativo y descriptivo. Entendemos que este estudio puede brindar herramientas que arrojen luz sobre la enseñanza de un concepto que es considerado transparente en el discurso matemático escolar tradicional, en este caso, del nivel superior.