Incírculos mixtilineales. Algunas herramientas usadas en geometría euclidiana hoy

Abstract

En 1983 León Bankoff [2] introdujo el término incírculos mixtilineales para denominar a los círculos tangentes a dos lados de un triángulo y al circuncírculo del mismo. En este artículo nos proponemos probar dos de sus propiedades. Con esta excusa podremos mostrar un par de técnicas de trabajo utilizadas actualmente en geometría euclidiana. Lo primero que haremos es calcular el radio de los incírculos mixtilineales en función de los ángulos del triángulo y de su circunradio. Seguidamente mostraremos algunas igualdades que nos permitirán reescribir el radio hallado en función del ángulo en el vértice A y de su inradio. En estas deducciones utilizaremos básicamente los teoremas de cálculo habituales y algunas fórmulas trigonométricas. Ilustraremos de esta forma el uso de una de las herramientas básicas para la deducción de propiedades en geometría euclidiana hoy: el cálculo. Posteriormente probaremos una propiedad de concurrencia de rectas referida a los incírculos mixtilineales. Para ello introduciremos coordenadas baricéntricas cuya utilización es frecuente en las investigaciones geométricas actuales.