RESUMEN DE METADATOS
Forma de Jordan de matrices y aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
Version
acceptedFecha
2019-11-06Autor
Menéndez, Luis
CFE
Editorial
ANEPUdeLAR
Metadatos
Mostrar el registro completo del ítemResumen
Nuestro principal objetivo es comprender como se construye la forma de Jordan de una matriz y ver
como aplicarla para resolver ecuaciones diferenciales. Concretamente se van a estudiar los siguientes
temas:
1. Forma de Jordan.
2. Exponencial matricial.
3. Ecuaciones diferenciales lineales con coe cientes constantes de orden arbitrario y sistemas cuadrados
de ecuaciones diferenciales con coe cientes constantes.
El primer tema es de algebra lineal avanzada, pero no suele verse en los cursos de formaci on de
profesores. En este trabajo probaremos la existencia de la forma de Jordan de una matriz sin usar
transformaciones lineales. Este es un enfoque que no es com un de encontrar en los libros de texto
sobre el tema.
El segundo implica un poco de an alisis, dado que la exponencial matricial se de ne mediante una serie
en un espacio matricial. Los dos temas anteriores est an vinculados dado que la forma de Jordan se
usa para simpli car el c alculo de la exponencial.
El tercero consiste en el estudio de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden
a coe cientes constantes; ac a veremos que su resoluci on pasa por calcular la exponencial de una
matriz; y luego veremos que se puede reducir una ecuaci on diferencial lineal de orden n a un sistema
de n ecuaciones lineales de primer orden, y a partir de ah deduciremos como obtener sus soluciones.
Prerrequisitos: conocimientos b asicos de algebra lineal, suma directa, diagonalizaci on, etc., algo
de an alisis en espacios normados (para la exponencial matricial) y nociones b asicas de ecuaciones
diferenciales y cierta familiaridad con el tema. En esta tesina trabajaremos siempre sobre los n umeros
reales o complejos y K denotar a a R o C.
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