Una introducción a la topología algebraica con aplicación dinámica

Abstract

Este trabajo tiene como objeto de estudio el célebre Teorema de traslación de Brouwer [1]. Este resultado establece que todo homeomorfismo del plano que preserva orientación y que tiene al menos un punto periódico, necesariamente debe tener un punto fijo. El objetivo del trabajo es dar una demostración de este resultado en el caso más básico posible: cuando el homeomorfismo tiene un punto periódico de período 2. Esta demostración se debe a Albert Fathi [3], y esencialmente contiene toda la riqueza del resultado, ya que la demostración en toda su generalidad puede reducirse a este caso. La comprensión del trabajo de Fathi implica un dominio de las herramientas básicas de la topología algebraica, como lo son la teoría de homotopías, grupo fundamental y espacios de cubrimiento. Asimismo implica un dominio de nociones básicas de sistemas dinámicos y resultados clásicos como el teorema clásico de punto fijo de Brouwer en el disco. Finalmente, un atisbo de la Teoría de Nielsen es también necesario para concluir. De manera que estudiando la prueba de Fathi se estudian todas estas cosas, de suma relevancia en la formación de cualquier matemático. Vale también destacar que el trabajo se enmarca en la dinámica topológica de superficies, un área de investigación activa que en particular tiene aportes de varios investigadores uruguayos